Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar as suas derivadas parciais em relação a
e a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e logarítmicas, além da regra do produto e da regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é um produto de
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a regra do produto:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é zero, já que não depende de
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
(a) .
(a)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)
d)
Calcule as integrais abaixo.
(e) .
(e)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
g)
g)