Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a matéria que estamos trabalhando é cálculo integral, mais especificamente integrais racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada frações parciais ou substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Observe que o numerador
pode ser reescrito em termos de
:
Isso porque
e
.
Passo 3
Agora substituímos essa expressão na integral:
Passo 4
Vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
Passo 5
Agora, vamos lembrar que a integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa regra às duas integrais:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, juntamos as duas integrais:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Usando integração por partes, calcule as integrais abaixo:
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