Calcule as integrais abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a matéria que estamos trabalhando é cálculo integral, mais especificamente integrais racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada frações parciais ou substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Observe que o numerador pode ser reescrito em termos de :
Isso porque e .

Passo 3

Agora substituímos essa expressão na integral:

Passo 4

Vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:

Passo 5

Agora, vamos lembrar que a integral de é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra às duas integrais:
Para :
Para :

Passo 7

Agora, juntamos as duas integrais:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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