integral u^n du=u^n+1n+1+C, n neq-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente das regras básicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar potências de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar significa encontrar uma função cuja derivada seja a função que estamos integrando. Então, para encontrar , precisamos encontrar uma função cujo resultado da derivada seja .

Passo 3

Sabemos pela regra da potência na derivada que a derivada de ddu ( u^n+1n+1 ) = (n+1)u^nn+1 = u^n é:
Isso mostra que é uma antiderivada de .

Passo 4

Portanto, a integral de integral u^n du = u^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas da função.

Resposta

integral u^n du = u^n+1n+1 + C, n neq -1

Exercícios relacionados