Calcule as integrais trigonométricas abaixo:
.
Passo 1
Vamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas, especialmente manipulando expressões com a tangente para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
na expressão:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Para a primeira integral, fazemos uma substituição:
- Seja
- Então,
A integral fica:
Passo 7
Para a segunda integral, sabemos que:
Passo 8
Juntando as duas partes, a integral original fica:
Resposta
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