Então, o que a gente tem aqui é uma integral meio complicada:
Vamos precisar usar o método de frações parciais, que é uma técnica para quebrar frações mais complexas em somas de frações mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a fração usando frações parciais. A expressão que temos no denominador é . Vamos então supor que podemos decompor a fração da seguinte maneira:
Aqui, , , , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador comum , temos:
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito para encontrar os valores de , , , e .
Passo 4
Expandindo cada termo:
Agora, somando todos os termos:
Agrupando termos semelhantes:
:
:
:
:
Termo constante:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
:
:
:
:
Termo constante:
Temos um sistema de cinco equações:
Passo 6
Vamos resolver o sistema passo a passo:
Da primeira equação: A = -B
Da segunda equação: C = B
Substituindo A = -B e C = B na terceira equação:
2(-B) + B - B + D = 0 Rightarrow -2B + B - B + D = 0 Rightarrow -2B + D = 0 Rightarrow D = 2B
Substituindo A = -B, C = B e D = 2B na quarta equação:
-B + B - 2B + E = 2 Rightarrow -2B + E = 2 Rightarrow E = 2B + 2
Substituindo A = -B, C = B e E = 2B + 2 na quinta equação: