;
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas e a geometria de círculos. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifica a expressão dentro da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão dentro da raiz é
, que se assemelha à identidade trigonométrica
. Isso sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica onde
. Assim, definimos:
Passo 3
Calculamos o diferencial de
em termos de
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Substituindo de volta na integral:
Passo 5
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Portanto, a integral se torna:
Passo 6
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
. Sabemos que:
Também temos:
Passo 8
Substituindo
e
na expressão integrada:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Calcule as integrais abaixo:
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva , retas
e
.
curva