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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica e usar algumas técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Observamos que pode ser reescrito como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, a integral original pode ser dividida em duas integrais mais simples:

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
  1. Primeira Integral:
Essa é uma integral padrão que resulta na função arco-tangente:
  1. Segunda Integral:
Essa integral também é conhecida e seu resultado é:

Passo 5

Substituindo os resultados das integrais de volta na expressão original:
Simplificando:

Resposta

Exercícios relacionados

Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Calcule as integrais abaixo: