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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica e usar algumas técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Observamos que
pode ser reescrito como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, a integral original pode ser dividida em duas integrais mais simples:
Passo 4
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
- Primeira Integral:
Essa é uma integral padrão que resulta na função arco-tangente:
- Segunda Integral:
Essa integral também é conhecida e seu resultado é:
Passo 5
Substituindo os resultados das integrais de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Calcule as integrais abaixo: