Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral tripla . Aqui estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar integrar passo a passo, começando pela variável , depois e por fim .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão que vamos integrar é , e os limites de vão de até . A integral de em relação a é simples, já que é constante em relação a :

Passo 3

Agora, nossa integral ficou reduzida a:
Vamos integrar em relação a . A função a integrar é , e os limites de são de até . O pode ser tratado como constante durante essa integração:
Calculando isso:

Passo 4

Agora, a integral ficou:
Vamos integrar termo a termo:
Substituindo e :
Calculando os valores:

Resposta

O valor da integral tripla é .

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