Vamos resolver a integral dupla . Esse exercício envolve integrais duplas, que são usadas para calcular áreas ou volumes sob superfícies definidas por funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como mudar a ordem de integração, o que simplifica muito o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. Temos variando de a e, para cada , varia de a . Isso significa que estamos integrando sobre a região triangular onde e .
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos mudar a ordem das integrações. Em vez de integrar primeiro em e depois em , vamos integrar primeiro em e depois em . Com isso, varia de a , e para cada , varia de a .
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral interna . Note que é uma função que depende apenas de , então podemos tratá-la como uma constante em relação a .
Passo 5
Agora, temos que resolver a integral resultante . Essa é uma integral básica de cálculo.