Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma integral iterada: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais duplas, onde a gente integra uma função em duas variáveis, nesse caso e . Para resolver, vamos precisar entender os limites de integração e como representar a região onde vamos calcular a área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites de integração. A integral externa é de a , e para cada valor de , vai de até . Isso significa que a região que estamos integrando está delimitada por esses valores de e .

Passo 3

Agora, vamos esboçar a região. No eixo , vamos de 0 a 1. Para cada nesse intervalo, começa em 0 e vai até . A equação representa uma parábola invertida. Então, a região está abaixo dessa parábola e acima do eixo , entre e .

Passo 4

Vamos calcular a integral interna primeiro, que é em relação a :
Agora, substituímos isso na integral externa:

Passo 5

Vamos resolver a integral externa:
Integrando termo a termo:

Resposta

O valor da integral iterada é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo:
Considere a integral
c) Inverta a ordem de integração e calcule a nova integral iterada e compare o resultado obtido em a)
In Problems 1-18 use Definition 7.1.1 to find .
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