Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma integral iterada: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais duplas, onde a gente integra uma função em duas variáveis, nesse caso e . Para resolver, vamos precisar entender os limites de integração e como representar a região onde vamos calcular a área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. A integral externa é de a , e para cada valor de , vai de até . Isso significa que a região que estamos integrando está delimitada por esses valores de e .
Passo 3
Agora, vamos esboçar a região. No eixo , vamos de 0 a 1. Para cada nesse intervalo, começa em 0 e vai até . A equação representa uma parábola invertida. Então, a região está abaixo dessa parábola e acima do eixo , entre e .
Passo 4
Vamos calcular a integral interna primeiro, que é em relação a :