Vamos começar resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral dupla . Esse exercício envolve cálculo de integrais duplas, especificamente integrando uma função que inclui o seno. Para resolver, vamos precisar entender como trocar a ordem de integração para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. Originalmente, varia de a e, para cada valor de , varia de a . Isso significa que estamos integrando sobre a área triangular onde .
Passo 3
Agora, vamos trocar a ordem das integrações. Em vez de integrar primeiro em e depois em , vamos integrar primeiro em e depois em . Com essa troca, varia de a e, para cada , varia de a . A integral fica assim:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna em :
Aqui, é constante em relação a , então a integral se simplifica para: