Nos itens abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada obtida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a região de integração, inverter a ordem das integrais e calcular a integral iterada dada por . Vamos usar cálculo de integrais duplas e entender um pouco sobre regiões de integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região que estamos integrando. Temos variando de a e, para cada , varia de a . Isso significa que a região está limitada pela curva , o eixo e os limites de .
Passo 3
Agora, vamos inverter a ordem de integração. Para isso, precisamos reescrever os limites de em termos de . Observando a curva , podemos isolar :
Então, para um valor fixo de , varia de até . Além disso, varia de a (já que e ).