Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então,
.
Passo 3
Para integrar
, podemos usar uma identidade trigonométrica que relaciona
com
. Sabemos que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral usando essa identidade:
Passo 5
Agora, distribuindo
:
Passo 6
Sabemos que a integral de
é
. Para a segunda integral, podemos usar substituição. Vamos definir
, então
.
Passo 7
Com essa substituição, a segunda integral fica:
Passo 8
Portanto, juntando as duas integrais:
Passo 9
Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a
:
Passo 10
Calculando em
:
Então:
Em
:
Então:
Resposta
A integral
é igual a
.