Calcule os limites a seguir lim x 0 4-raizx16 x-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com funções que envolvem radicais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de 0, e também como simplificar frações complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0. No numerador, temos . Quando vai para 0, também vai para 0, então o numerador se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Quando se aproxima de 0, vai para 0 e também vai para 0. Mas precisamos ver como essas duas partes se comportam juntas. Para valores muito pequenos de , domina sobre , então o denominador se aproxima de 0 positivo.

Passo 4

Então, temos um numerador que está se aproximando de 4 e um denominador que está se aproximando de 0 positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que está ficando cada vez menor e positivo, o resultado fica cada vez maior. Isso significa que o limite tende ao infinito positivo.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados