Calcule os limites a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com funções que envolvem radicais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de 0, e também como simplificar frações complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0. No numerador, temos
. Quando
vai para 0,
também vai para 0, então o numerador se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Quando
se aproxima de 0,
vai para 0 e
também vai para 0. Mas precisamos ver como essas duas partes se comportam juntas. Para valores muito pequenos de
,
domina sobre
, então o denominador se aproxima de 0 positivo.
Passo 4
Então, temos um numerador que está se aproximando de 4 e um denominador que está se aproximando de 0 positivo. Quando dividimos um número positivo por um número que está ficando cada vez menor e positivo, o resultado fica cada vez maior. Isso significa que o limite tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é
.