Então, vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando técnicas de substituição e integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas técnicas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral tem a forma . Uma boa estratégia aqui é usar uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que . Com essa substituição, a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora, precisamos integrar . Para isso, vamos usar a integração por partes, que é uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Então, calculamos e :
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral . Vamos fazer uma nova substituição para simplificar:
Substituindo na integral:
Portanto, a expressão anterior fica:
Passo 5
Agora, voltamos às nossas variáveis originais. Lembrando que , e os limites de integração também mudaram. Quando , ; e quando , . Portanto, avaliamos a expressão entre 0 e :