Calcule as integrais abaixo.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos fazer as seguinte escolhas:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Calculamos a integral restante:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 6
Como estamos lidando com uma integral definida, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 7
Agora, calculamos os valores das funções trigonométricas:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A integral definida é:
Exercícios relacionados
Calcule a partir da definição as seguintes integrais:
Use as propriedades do exercício anterior para mostrar que:
Calcule as integrais abaixo.
.
Sabe-se que
. Determine área de 0 a 1 sob o gráfico da função g. Dica: Não foi pedido a área sob o gráfico da função
, mas sim da função g. CUIDADO!