Calcule a partir da definição as seguintes integrais: integrala^b e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de no intervalo de até . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos usar a definição da integral de uma função contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, a integral definida de uma função integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) de até representa a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. A fórmula geral para calcular essa integral é:
onde é a antiderivada de , ou seja, uma função cuja derivada é .

Passo 3

No nosso caso, . Precisamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a derivada de é novamente. Portanto, a antiderivada de é simplesmente .

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, aplicamos a fórmula da integral definida:
integrala^b e^x , dx = e^b - e^a
Isso significa que para encontrar a área sob a curva de entre e , basta calcular menos .

Resposta

integrala^b e^x , dx = e^b - e^a

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