Calcule a partir da definição as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos usar a definição da integral de uma função contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, a integral definida de uma função
de
até
representa a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. A fórmula geral para calcular essa integral é:
onde
é a antiderivada de
, ou seja, uma função cuja derivada é
.
Passo 3
No nosso caso,
. Precisamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que a derivada de
é
novamente. Portanto, a antiderivada de
é simplesmente
.
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, aplicamos a fórmula da integral definida:
Isso significa que para encontrar a área sob a curva de
entre
e
, basta calcular
menos
.
Resposta
Exercícios relacionados
Use as propriedades do exercício anterior para mostrar que:
Determine as derivadas parciais indicadas:
a)
a)
Calcule as integrais abaixo.
;
Calcule as integrais abaixo.
.