Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral . Estamos lidando com funções trigonométricas e integrais, então vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos que (essa é a identidade trigonométrica fundamental). Então, podemos reescrever como :
Passo 3
A raiz quadrada de é o valor absoluto de , ou seja, . Mas, no intervalo de integração de a , o cosseno é sempre positivo. Então, podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, substituímos o denominador simplificado na integral original:
Isso fica muito mais simples, pois estamos integrando a função constante 1.
Passo 5
Integrar 1 em relação a é direto:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida, apenas avaliamos nos limites de integração.