Determine: lim r infty r^2-8 r+13 r^2+5=1 / 3;

Passo 1

Vamos resolver o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau da variável, que neste caso é r^2 - 8r + 13r^2 + 5 = r^2/r^2 - 8r/r^2 + 1/r^23r^2/r^2 + 5/r^2 = 1 - 8r + 1r^23 + 5r^2 .

Passo 4

Agora, avalie o limite de cada termo à medida que 1 - 0 + 03 + 0 = 13 tende ao infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
Substituindo esses valores na expressão simplificada:

Resposta

lim r infty r^2 - 8r + 13r^2 + 5 = 13

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