Encontre a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função primeiro e depois aplicar as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada termo:
Agora a função está mais fácil de derivar!
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo
, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
:
Para o segundo termo
, também aplicamos a regra do poder:
Passo 4
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos deixar isso de forma mais amigável, escrevendo a expressão com raiz:
Resposta
A derivada da função é: