Encontre a derivada de cada função abaixo: f(x) = (3*x^2 + 2*raiz(x)) / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função primeiro e depois aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada termo:
Agora a função está mais fácil de derivar!

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo , usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é :
Para o segundo termo , também aplicamos a regra do poder:

Passo 4

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos deixar isso de forma mais amigável, escrevendo a expressão com raiz:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados