Calcule as integrais abaixo.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem funções polinomiais multiplicadas por funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 3
Começamos com a segunda integral mais simples:
A antiderivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a primeira integral:
Aqui, usamos integração por partes, onde escolhemos
e
. Então, calculamos
e
.
Aplicando a fórmula de integração por partes
:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
. Novamente, usamos integração por partes com
e
. Então,
e
.
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à nossa integral inicial:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Substituindo
:
Substituindo
:
Calculando a diferença:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Então, a resposta final é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
c)
c)
Calcule as integrais abaixo.
d)
d)
dada a função
b) Escreva a equação da curva de nível c e a represente no plano xy.
b) Escreva a equação da curva de nível c
(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
a) , para
.
a)