Calcule as integrais abaixo.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais que envolvem funções polinomiais multiplicadas por funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 3

Começamos com a segunda integral mais simples:
A antiderivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos resolver a primeira integral:
Aqui, usamos integração por partes, onde escolhemos e . Então, calculamos e .
Aplicando a fórmula de integração por partes :

Passo 5

Agora, precisamos resolver . Novamente, usamos integração por partes com e . Então, e .
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Voltando à nossa integral inicial:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Substituindo :
Substituindo :
Calculando a diferença:

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
Então, a resposta final é:

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Calcule as integrais abaixo.
c)
Calcule as integrais abaixo.
d)
dada a função
b) Escreva a equação da curva de nível c e a represente no plano xy.
(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
a) , para .