dada a função
b) Escreva a equação da curva de nível c e a represente no plano xy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da curva de nível quando para a função . Aqui, estamos trabalhando com gráficos de funções de duas variáveis, especificamente curvas de nível, que são as curvas onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos substituir por 4 e resolver para e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da curva de nível substituindo por 4:

Passo 3

Agora, para facilitar a resolução, vamos nos livrar da raiz quadrada. Para isso, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:

Passo 4

Em seguida, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com e :

Passo 5

Essa equação representa um círculo no plano com raio (já que ) e centrado na origem (0,0). Então, a curva de nível quando é um círculo de raio 3 no centro do plano.

Resposta

A equação da curva de nível quando é , que representa um círculo com raio 3 no plano .

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Calcule as integrais abaixo.
a)
Calcule as integrais abaixo.
c)
(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
a) , para .
Analise a situação abaixo:

Diante da situação apresentada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A igualdade apresentada é verdadeira, uma vez que foram mantidas as propriedades da função no intervalo.
II. As integrais do lado direito são impróprias, pois possuem intervalos infinitos.
III. A integral da esquerda converge para 1.
É correto o que se afirma em:
A) II, apenas.
B) II e III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) III, apenas.
x E) I, apenas.