dada a função
b) Escreva a equação da curva de nível c
e a represente no plano xy.
b) Escreva a equação da curva de nível c
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da curva de nível quando
para a função
. Aqui, estamos trabalhando com gráficos de funções de duas variáveis, especificamente curvas de nível, que são as curvas onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos substituir
por 4 e resolver para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da curva de nível substituindo
por 4:
Passo 3
Agora, para facilitar a resolução, vamos nos livrar da raiz quadrada. Para isso, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 4
Em seguida, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com
e
:
Passo 5
Essa equação
representa um círculo no plano
com raio
(já que
) e centrado na origem (0,0). Então, a curva de nível quando
é um círculo de raio 3 no centro do plano.
Resposta
A equação da curva de nível quando
é
, que representa um círculo com raio 3 no plano
.