dada a função h(x, y) = raiz(25 - x^2 - y^2)
b) Escreva a equação da curva de nível c = 4 e a represente no plano xy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da curva de nível quando para a função . Aqui, estamos trabalhando com gráficos de funções de duas variáveis, especificamente curvas de nível, que são as curvas onde a função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos substituir por 4 e resolver para e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da curva de nível substituindo por 4:

Passo 3

Agora, para facilitar a resolução, vamos nos livrar da raiz quadrada. Para isso, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:

Passo 4

Em seguida, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com e :

Passo 5

Essa equação representa um círculo no plano com raio (já que ) e centrado na origem (0,0). Então, a curva de nível quando é um círculo de raio 3 no centro do plano.

Resposta

A equação da curva de nível quando é , que representa um círculo com raio 3 no plano .

Exercícios relacionados