(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
a)
, para
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para identificar se a função
é par ou ímpar. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar esses conceitos na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função Par: Uma função
é par se para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo no domínio, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esses conceitos na função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, comparamos isso com
e
:
Observamos que
.
Passo 4
Como
, isso significa que a função
satisfaz a condição para ser uma função ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
Exercícios relacionados
dada a função
b) Escreva a equação da curva de nível c e a represente no plano xy.
b) Escreva a equação da curva de nível c
Calcule as integrais abaixo.
a)
a)
Analise a situação abaixo:
Diante da situação apresentada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A igualdade apresentada é verdadeira, uma vez que foram mantidas as propriedades da função no intervalo.
II. As integrais do lado direito são impróprias, pois possuem intervalos infinitos.
III. A integral da esquerda converge para 1.
É correto o que se afirma em:
A) II, apenas.
B) II e III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) III, apenas.
x E) I, apenas.
Diante da situação apresentada, avalie as afirmativas abaixo:
I. A igualdade apresentada é verdadeira, uma vez que foram mantidas as propriedades da função no intervalo.
II. As integrais do lado direito são impróprias, pois possuem intervalos infinitos.
III. A integral da esquerda converge para 1.
É correto o que se afirma em:
A)
B) II e III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) III, apenas.
x E) I, apenas.
Analise a integral dada abaixo:
<br> Diante da integral acima, analise as afirmativas a seguir: <br> I. Trata-se de uma integral de Remann definida num intervalo infinito. <br> II. Seus limites de integração indicam um intervalo que cresce no infinito, caracterizando-a como imprópria. <br> III. Seu resultado converge para 1. <br> Estão corretas apenas as afirmativas:
A) I e II, apenas.
B) II e III, apenas.
C) II, apenas.
xD) I, apenas.
E) I e III, apenas.
A) I e II, apenas.
B) II e III, apenas.
C) II, apenas.
xD) I, apenas.
E) I e III, apenas.