(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
a) f(x) = x^3, para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para identificar se a função é par ou ímpar. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar esses conceitos na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo no domínio, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esses conceitos na função .
Primeiro, calculamos :
Agora, comparamos isso com e :
Observamos que .

Passo 4

Como , isso significa que a função satisfaz a condição para ser uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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