Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma integral que envolve funções polinomiais elevadas a uma potência. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como método da troca de variável).

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Essa substituição vai ajudar a reduzir a complexidade da expressão.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o . Calculando:

Passo 4

Vamos também mudar os limites de integração de acordo com a substituição feita. Quando :
E quando :
Portanto, os novos limites são de a .

Passo 5

Substituindo tudo na integral original, temos:
Note que trocamos os limites de integração e o sinal negativo virou positivo.

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante .

Passo 7

Aplicando os limites de integração:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule, caso existam, as seguintes integrais: .
(10 pts)
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Verdadeiro ou falso?
Verdadeiro ou falso? é a área delimitada por e o eixo .