Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma integral que envolve funções polinomiais elevadas a uma potência. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como método da troca de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Essa substituição vai ajudar a reduzir a complexidade da expressão.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Calculando:
Passo 4
Vamos também mudar os limites de integração de acordo com a substituição feita. Quando
:
E quando
:
Portanto, os novos limites são de
a
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Note que trocamos os limites de integração e o sinal negativo virou positivo.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante
.
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Resposta
A integral
é igual a
.