Verdadeiro ou falso?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e queremos saber se isso é igual a
. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se
, então
. Mas atenção: na nossa integral, o limite inferior é
e o superior é
, diferente do que o teorema usual apresenta.
Passo 3
Quando os limites de integração envolvem a variável que está sendo derivada, precisamos aplicar a regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. A regra geral é:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa regra.
Passo 4
Aplicando a regra:
Aqui,
porque
é constante, e
porque
.
Resposta
Verdadeiro.