Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e queremos saber se isso é igual a . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se , então . Mas atenção: na nossa integral, o limite inferior é e o superior é , diferente do que o teorema usual apresenta.

Passo 3

Quando os limites de integração envolvem a variável que está sendo derivada, precisamos aplicar a regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. A regra geral é:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa regra.

Passo 4

Aplicando a regra:
Aqui, porque é constante, e porque .

Resposta

Verdadeiro.

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Calcule as integrais abaixo:
Calcule, caso existam, as seguintes integrais: .
(10 pts)
Verdadeiro ou falso? é a área delimitada por e o eixo .
Verdadeiro ou falso?