Encontre o domínio da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas e as condições para que uma fração esteja bem definida.
Passo 2
Para que a função
esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, temos que resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Passo 4
Sabemos que a função seno atinge o valor máximo de 1 quando
, onde
é qualquer número inteiro. Portanto, precisamos excluir esses valores do domínio.
Passo 5
Assim, o domínio da função consiste em todos os números reais menos os valores onde , ou seja,
para todo
.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
, onde
é um número inteiro. Em notação, podemos escrever:
Exercícios relacionados
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Calcule, caso existam, as seguintes integrais:
.
(10 pts)
(10 pts)
Calcule as integrais abaixo: