Encontre o domínio da função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas e as condições para que uma fração esteja bem definida.

Passo 2

Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, temos que resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:

Passo 4

Sabemos que a função seno atinge o valor máximo de 1 quando , onde é qualquer número inteiro. Portanto, precisamos excluir esses valores do domínio.

Passo 5

Assim, o domínio da função consiste em todos os números reais menos os valores onde , ou seja, para todo .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto , onde é um número inteiro. Em notação, podemos escrever:

Exercícios relacionados

Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Calcule, caso existam, as seguintes integrais: .
(10 pts)
Calcule as integrais abaixo: