Calcule as integrais abaixo. integral4^0 raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida . Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a antiderivada de e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, nota que a integral vai de 4 até 0, mas geralmente a gente integra do menor para o maior. Quando invertemos os limites de integração, mudamos o sinal da integral. Então:
integral4^0 raizx , dx = -integral0^4 raizx , dx

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2 . Lembra que é o mesmo que . A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 4

Aplicando os limites de 0 a 4 na antiderivada:
23x^3/2 |0^4 = 23 times 4^3/2 - 23 times 0^3/2
Calculando 4^3/2 = (raiz4)^3 = 2^3 = 8 :
23 times 8 - 0 = 163
Então:
-163 = -163
Lembrando que invertemos os limites no início, então:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados