Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a primitiva geral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é uma função cuja derivada é . Em outras palavras, se , então é uma primitiva de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a primitiva de . Como é uma constante, a integral de uma constante em relação a é dada por:
onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa função:
Então, a primitiva geral de é .

Passo 5

Para comprovar que essa é a primitiva correta, vamos derivar :
Como , que é exatamente a função original , confirmamos que é a primitiva correta.

Resposta

A primitiva geral de é , onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as integrais abaixo.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.