Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a primitiva geral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função
é uma função
cuja derivada é
. Em outras palavras, se
, então
é uma primitiva de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primitiva de
. Como
é uma constante, a integral de uma constante
em relação a
é dada por:
onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa função:
Então, a primitiva geral de
é
.
Passo 5
Para comprovar que essa é a primitiva correta, vamos derivar
:
Como
, que é exatamente a função original
, confirmamos que
é a primitiva correta.
Resposta
A primitiva geral de
é
, onde
é uma constante qualquer.
Exercícios relacionados
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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as integrais abaixo.
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