Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a primitiva geral da função . Primitiva geral é basicamente a função antiderivada, ou seja, a função cuja derivada nos dá de volta . Para resolver isso, vamos usar as regras de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, lembro que para encontrar a primitiva de uma função do tipo , onde é um número real diferente de , usamos a seguinte fórmula de integração:
Aqui, é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas dessa função.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função , temos:

Passo 4

Então, a primitiva geral de é:

Passo 5

Agora, vamos comprovar que essa é realmente a primitiva correta, derivando . Lembro que a derivada de é .

Resposta

A primitiva geral de é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Calcule as integrais abaixo.