Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a primitiva geral da função
. Primitiva geral é basicamente a função antiderivada, ou seja, a função cuja derivada nos dá de volta
. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, lembro que para encontrar a primitiva de uma função do tipo
, onde
é um número real diferente de
, usamos a seguinte fórmula de integração:
Aqui,
é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas dessa função.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa função
, temos:
Passo 4
Então, a primitiva geral de
é:
Passo 5
Agora, vamos comprovar que essa é realmente a primitiva correta, derivando
. Lembro que a derivada de
é
.
Resposta
A primitiva geral de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Calcule as integrais abaixo.