Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente encontrando a antiderivada de uma função polinomial que inclui diferentes potências de
. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução. A integral de uma soma é igual à soma das integrais, então podemos dividir assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
-
Integral de
: Usamos a regra da potência, que diz que, onde . -
Integral de
: Primeiro, reescrevemoscomo . Então, aplicamos a regra da potência: Podemos fatorar a constante: -
Integral de
: A integral de uma constante é a constante multiplicada por:
Passo 4
Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule
sabendo que
.