Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente encontrando a antiderivada de uma função polinomial que inclui diferentes potências de . Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução. A integral de uma soma é igual à soma das integrais, então podemos dividir assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de :
    Usamos a regra da potência, que diz que , onde .
  2. Integral de :
    Primeiro, reescrevemos como . Então, aplicamos a regra da potência:
    Podemos fatorar a constante:
  3. Integral de :
    A integral de uma constante é a constante multiplicada por :

Passo 4

Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule sabendo que .