Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve cálculo de integrais e a gente vai precisar usar a distribuição para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses. Isso significa multiplicar cada termo de
por cada termo de
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Com a expressão simplificada, vamos integrar cada termo separadamente. A antiderivada de
é
, então aplicamos isso a cada termo:
Simplificando:
Passo 5
Para comprovar a resposta, vamos derivar a antiderivada que encontramos:
Isso bate certinho com a expressão original, confirmando que a integração está correta.
Resposta
A integral calculada é:
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Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule as integrais abaixo.
Calcule
sabendo que
.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: