Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema envolve cálculo de integrais e a gente vai precisar usar a distribuição para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses. Isso significa multiplicar cada termo de por cada termo de :

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Com a expressão simplificada, vamos integrar cada termo separadamente. A antiderivada de é , então aplicamos isso a cada termo:
Simplificando:

Passo 5

Para comprovar a resposta, vamos derivar a antiderivada que encontramos:
Isso bate certinho com a expressão original, confirmando que a integração está correta.

Resposta

A integral calculada é:

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Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule as integrais abaixo.
Calcule sabendo que .
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: