Calcule as integrais abaixo.
(s)
.
(s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas e racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de integração básica e algumas técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
mais a constante de integração. Mas aqui temos um
dentro da função, então precisamos usar a técnica de substituição.
Seja
, então
ou
.
Agora, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. Podemos separar essa fração em duas partes:
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
-
é uma integral padrão que resulta em . -
pode ser resolvida com substituição. Seja , então ou . Assim:
Então, juntando as duas partes:
Resposta
A integral completa é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
(l) .
(l)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
m)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)
o)
i. Prove que
e
são soluções do sistema dado.