Calcule as integrais abaixo.
(s) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas e racionais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de integração básica e algumas técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar . Sabemos que a integral de em relação a é mais a constante de integração. Mas aqui temos um dentro da função, então precisamos usar a técnica de substituição.
Seja , então ou .
Agora, substituindo na integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar . Podemos separar essa fração em duas partes:
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
  1. é uma integral padrão que resulta em .
  2. pode ser resolvida com substituição. Seja , então ou . Assim:
Então, juntando as duas partes:

Resposta

A integral completa é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
(l) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)
pontos) Dado o sistema linear
i. Prove que e são soluções do sistema dado.