Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do estudo de Cálculo Multivariável. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções em relação a uma variável, tratando as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
A função é:
Derivando termo a termo:
  1. : Aqui, é constante em relação a , então a derivada é .
  2. : é constante, e a derivada de é , então fica .
  3. : Não há aqui, então a derivada é 0.
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos e como constantes.
Derivando termo a termo:
  1. : Não há , então a derivada é 0.
  2. : A derivada de em relação a é , multiplicado por , então fica .
  3. : é constante, e a derivada de em relação a é , então fica .
Então:

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, e são tratados como constantes.
Derivando termo a termo:
  1. : A derivada de em relação a é , então fica .
  2. : Não há , então a derivada é 0.
  3. : A derivada de em relação a é 1, multiplicado por , então fica .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
(s) .
Calcule as integrais abaixo.
(l) .
pontos) Dado o sistema linear
i. Prove que e são soluções do sistema dado.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)