Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do estudo de Cálculo Multivariável. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções em relação a uma variável, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A função é:
Derivando termo a termo:
-
: Aqui, é constante em relação a , então a derivada é . -
: é constante, e a derivada de é , então fica . -
: Não há aqui, então a derivada é 0.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
e
como constantes.
Derivando termo a termo:
-
: Não há , então a derivada é 0. -
: A derivada de em relação a é , multiplicado por , então fica . -
: é constante, e a derivada de em relação a é , então fica .
Então:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são tratados como constantes.
Derivando termo a termo:
-
: A derivada de em relação a é , então fica . -
: Não há , então a derivada é 0. -
: A derivada de em relação a é 1, multiplicado por , então fica .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
(s) .
(s)
Calcule as integrais abaixo.
(l) .
(l)
i. Prove que
e
são soluções do sistema dado.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)
a)