Qual das substituições abaixo transforma a integral em uma integral da forma , em que
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
Além disso, determine e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a integral e precisamos encontrar qual das substituições dadas transforma essa integral em uma forma mais simples: , onde , e são números reais. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição na integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Olhando para as opções, uma boa escolha é . Essa substituição é conveniente porque a derivada de envolve , que já está presente na integral original.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos expressar em termos de . Sabemos que , então:
Substituindo de volta na integral:

Passo 6

Como , substituímos por :
Agora, a integral está na forma desejada , onde:

Resposta

A substituição correta é (e) , com , e .

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Calcule as integrais abaixo.
®
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(d) Passa pelo ponto e contém a reta .