Qual das substituições abaixo transforma a integral
em uma integral da forma
, em que
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(g)
.
(h)
.
Além disso, determine
e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Além disso, determine
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a integral
e precisamos encontrar qual das substituições dadas transforma essa integral em uma forma mais simples:
, onde
,
e
são números reais. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Olhando para as opções, uma boa escolha é
. Essa substituição é conveniente porque a derivada de
envolve
, que já está presente na integral original.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Como
, substituímos
por
:
Agora, a integral está na forma desejada
, onde:
Resposta
A substituição correta é (e)
, com
,
e
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
®
®
Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:
(d) Passa pelo ponto e contém a reta
.
(d) Passa pelo ponto