Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes, que é útil quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E calculando
integrando
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula de integração por partes:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: