Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes, que é útil quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, lembramos a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
E calculando integrando :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula de integração por partes:

Passo 6

Simplificando a integral restante:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.