Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(b)
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do cálculo integral, mais especificamente vamos usar a Regra de Substituição para encontrar a antiderivada da função tangente. Isso significa que vamos transformar a integral em uma forma mais simples para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a Regra de Substituição. Vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável
. Aqui, vamos deixar
.
Passo 4
Com
, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso nos dá
, ou seja,
.
Passo 5
Substituindo na integral original, temos:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Isso também pode ser escrito como:
Resposta
A integral é igual a
, ou seja,
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Calcule as seguintes derivadas:
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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
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