Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do cálculo integral, mais especificamente vamos usar a Regra de Substituição para encontrar a antiderivada da função tangente. Isso significa que vamos transformar a integral em uma forma mais simples para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a Regra de Substituição. Vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável . Aqui, vamos deixar .

Passo 4

Com , precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :
Isso nos dá , ou seja, .

Passo 5

Substituindo na integral original, temos:

Passo 6

A integral de em relação a é . Então:

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo :
Isso também pode ser escrito como:

Resposta

A integral é igual a , ou seja,

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.