Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração por substituição, que é uma técnica útil quando temos uma função composta. Vamos precisar reconhecer uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observamos que dentro da potência temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá uma relação para substituir
na integral:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Resposta
Portanto, a integral é:
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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(b)
$(b)
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$©
$©
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(h)
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