Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integração por substituição, que é uma técnica útil quando temos uma função composta. Vamos precisar reconhecer uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observamos que dentro da potência temos . Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando ambos os lados em relação a :
Isso nos dá uma relação para substituir na integral:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, vamos integrar em relação a :

Resposta

Portanto, a integral é:

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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(b)
Calcule as seguintes derivadas:
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(h)