Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra de Substituição. Esse problema envolve funções exponenciais compostas, então a substituição vai nos ajudar a simplificar a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável
. Olhando para a integral, vemos que
está no expoente de outra exponencial e também multiplicando
. Isso é uma boa indicação para substituição.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Perceba que
está exatamente na nossa integral original, então podemos substituir.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
$(a)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(b)
$(b)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(h)
$(h)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(j) .
$(j)