Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra de Substituição. Esse problema envolve funções exponenciais compostas, então a substituição vai nos ajudar a simplificar a integral para algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável . Olhando para a integral, vemos que está no expoente de outra exponencial e também multiplicando . Isso é uma boa indicação para substituição.

Passo 3

Vamos definir:
Agora, derivamos em relação a para encontrar :
Perceba que está exatamente na nossa integral original, então podemos substituir.

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(b)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(h)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(j) .