Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(h)
$(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra de Substituição. Esse problema está na matéria de Cálculo Integral, mais especificamente nas integrais que requerem mudança de variável para facilitar a resolução. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando
, uma boa escolha é deixar
. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Substituímos de volta
na expressão integrada:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$©
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Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
$(a)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(j) .
$(j)
Use uma mudança de variáveis (substituição) para demonstrar as duas afirmações abaixo. Em seguida, faça uma interpretação geométrica de cada uma delas.
(a) se é par então
(a) se