Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra de Substituição. Esse problema está na matéria de Cálculo Integral, mais especificamente nas integrais que requerem mudança de variável para facilitar a resolução. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando , uma boa escolha é deixar . Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :

Passo 6

Substituímos de volta na expressão integrada:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(a)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
$(j) .
Use uma mudança de variáveis (substituição) para demonstrar as duas afirmações abaixo. Em seguida, faça uma interpretação geométrica de cada uma delas.
(a) se é par então