Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular a integral usando a Regra de Substituição. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Vamos precisar entender como simplificar a função trigonométrica para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar . A identidade é:
Essa identidade transforma a função quadrática em termos de uma função de ângulo duplo, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a
é simplesmente
. Para a segunda parte, usamos a Regra de Substituição:
Então,
Passo 5
Voltando à expressão original:
Isso simplifica para:
Resposta
A integral de é:
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