Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral usando a Regra de Substituição. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente na técnica de substituição para facilitar a integração. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos no numerador e no denominador. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Integrando :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à variável original , já que :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.