Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
usando a Regra de Substituição. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente na técnica de substituição para facilitar a integração. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos
no numerador e
no denominador. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original
, já que
:
Resposta
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