Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra de Substituição. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente aplicando técnicas de integração. Vamos precisar entender como manipular funções trigonométricas e aplicar a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a integral assim:
Agora, temos que integrar . Para facilitar, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a lidar com potências ímpares de seno. Sabemos que:
Passo 3
Vamos substituir por
na integral:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando pela primeira:
A integral de é conhecida:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para a segunda integral:
Aqui, vamos usar a Regra de Substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 6
Integrando
:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes que integramos: