Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente usando a Regra de Substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma parte da função para substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função para substituir. Observando e , percebemos que a derivada de é , o que sugere uma boa substituição. Então, vamos definir:
Essa escolha ajuda porque a derivada de em relação a é simples e presente na integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de para encontrar :
Isso significa que:
Queremos expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Então:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

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Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(b)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(g)
Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.