Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente usando a Regra de Substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma parte da função para substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função para substituir. Observando
e
, percebemos que a derivada de
é
, o que sugere uma boa substituição. Então, vamos definir:
Essa escolha ajuda porque a derivada de
em relação a
é simples e presente na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
para encontrar
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(b)
(b)
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(g)
(g)
Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.