Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos calcular a integral
. Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, olhe para o denominador
. Observe que sua derivada em relação a
é
. Já temos um
no numerador, o que sugere que podemos usar substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original:
Como
é sempre positivo, podemos remover as barras de valor absoluto.
Resposta
A integral
é igual a
.