Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. A gente vai usar a Regra de Substituição, que é uma técnica para simplificar integrais mais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por
, o que vai facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olha só, dentro da integral, temos
elevado a uma potência grande. Então, faz sentido deixar
. Isso vai simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Derivando
:
Isso significa que:
Passo 4
Nossa integral original tem um
. Então, podemos resolver para
:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, é só integrar
em relação a
. A regra da potência da integral diz que:
Aplicando isso:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.