Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(g)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos desenvolver a série de Maclaurin para a função . Isso envolve conhecimentos de séries de potências, integração e a série de Maclaurin especificamente. Para resolver, vamos precisar saber como expandir a função em série e como integrar termo a termo.

Passo 2

Vamos começar expandindo a função em uma série de potências. Sabemos que para , a série de Maclaurin para é:

Passo 3

Agora, queremos dividir essa série por para obter :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar cada termo da série term por termo para encontrar :

Passo 5

Integrando em relação a :
Substituindo de volta na série:

Resposta

A série de Maclaurin para a função é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(b)
Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.
Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.