Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(g)
(g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos desenvolver a série de Maclaurin para a função
. Isso envolve conhecimentos de séries de potências, integração e a série de Maclaurin especificamente. Para resolver, vamos precisar saber como expandir a função
em série e como integrar termo a termo.
Passo 2
Vamos começar expandindo a função
em uma série de potências. Sabemos que para
, a série de Maclaurin para
é:
Passo 3
Agora, queremos dividir essa série por
para obter
:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar cada termo da série term por termo para encontrar
:
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Substituindo de volta na série:
Resposta
A série de Maclaurin para a função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(b)
(b)
Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.
Identifique o método a usar e calcule cada uma das integrais abaixo.