Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra desenvolver a função
em uma série de Maclaurin. Isso faz parte do conteúdo de séries de potências na matemática. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da série de Maclaurin, que é uma ferramenta que permite expressar funções como somas infinitas de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da série de Maclaurin para uma função
. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que pode ser calculado por:
Passo 3
No nosso caso, a função é
, que pode ser escrita como
. Assim, temos
. Vamos substituir esse valor na fórmula da série de Maclaurin:
Passo 4
Agora, vamos calcular os primeiros coeficientes da série para termos uma ideia de como fica a expansão. Vamos calcular para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com esses coeficientes, podemos escrever os primeiros termos da série de Maclaurin para
:
Resposta
A série de Maclaurin para a função
é: