Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(b) f(x) = 1/(raiz(1 + x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra desenvolver a função em uma série de Maclaurin. Isso faz parte do conteúdo de séries de potências na matemática. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da série de Maclaurin, que é uma ferramenta que permite expressar funções como somas infinitas de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da série de Maclaurin para uma função . A fórmula é:
Aqui, é o coeficiente binomial, que pode ser calculado por:

Passo 3

No nosso caso, a função é , que pode ser escrita como . Assim, temos . Vamos substituir esse valor na fórmula da série de Maclaurin:

Passo 4

Agora, vamos calcular os primeiros coeficientes da série para termos uma ideia de como fica a expansão. Vamos calcular para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com esses coeficientes, podemos escrever os primeiros termos da série de Maclaurin para :

Resposta

A série de Maclaurin para a função é:

Exercícios relacionados