Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Passo 1
Estamos com o integral
. Vamos resolver isso usando a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui.
Passo 2
Na integração por partes, precisamos escolher quais partes serão
e
. Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Explicação: Integramos
usando a fórmula
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores de
,
, e
:
Passo 5
Resolvemos a integral restante:
Substituindo de volta:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando em
:
Calculando em
:
Subtraindo:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
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Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
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Faça um esboço do sólido obtido pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas
e
. Calcule o seu volume.
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;