Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.

Passo 1

Estamos com o integral . Vamos resolver isso usando a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui.

Passo 2

Na integração por partes, precisamos escolher quais partes serão e . Aqui, vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
Explicação: Integramos usando a fórmula .

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores de , , e :

Passo 5

Resolvemos a integral restante:
Substituindo de volta:
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Calculando em :
Calculando em :
Subtraindo:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
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Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
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Faça um esboço do sólido obtido pela rotação em torno do eixo da região delimitada pelas curvas e . Calcule o seu volume.
Resolver as seguintes equações exponenciais: ;