Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como
e
nesse caso.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
para ser a função que se simplifica ao derivarmos.
Passo 3
Vamos definir:
Aqui, derivamos
para obter
e integramos
para encontrar
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral restante
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos avaliar a integral definida de
a
:
Calculando em
:
Calculando em
: