Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente ao uso de identidades trigonométricas para simplificar a integração. Para resolver, vamos precisar conhecer a identidade de redução para .
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que simplifica o quadrado do seno:
Essa identidade ajuda a transformar a integral de uma função trigonométrica ao quadrado em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral original, temos:
Podemos simplificar colocando o fora da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto, a integral se torna:
Passo 5
Vamos calcular os valores nos limites de integração: