Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente ao uso de identidades trigonométricas para simplificar a integração. Para resolver, vamos precisar conhecer a identidade de redução para .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que simplifica o quadrado do seno:
Essa identidade ajuda a transformar a integral de uma função trigonométrica ao quadrado em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral original, temos:
Podemos simplificar colocando o fora da integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto, a integral se torna:

Passo 5

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
Para :
Para :
Substituindo esses valores na expressão:

Passo 6

Finalmente, simplificando a expressão:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Vamos utilizar as regras práticas e obter as derivadas das seguintes funções: .
Obtenha a função derivada de cada um dos itens abaixo. Derive
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.
Calcule as integrais abaixo, usando as técnicas de integração que aprendemos:
.